Решение задачи - Исследуйте функцию на монотонность: а) y=x^4-2x^2-3 б) y=5x^5-1 в) y=(1-2x)/(3+2x)

Задача:

Исследуйте функцию на монотонность: а) y=x^4-2x^2-3 б) y=5x^5-1 в) y=(1-2x)/(3+2x)

Решение:

а) y=x^4-2x^2-3 1. Находим производную: y'=4x^3-4x 2. Сравнение с нулем: 4x^3-4x=0 4x(x^2-1)=0 4x=0 или x^2-1=0 x=0 или x=±1 3. Теперь на каждом промежутке определяем знак производной. На (-∞;-1): y'(-2)=4*(-2)^3-4*(-2) = -32+8=-24 <0 (убывает) На (-1;0): y'(-0,5)=4*(-0,5)^3-4*(-0,5) = -0,5+2=1,5 >0 (возрастает) На (0;1): y'(0,5)=4*(0,5)^3-4*0,5= 0,5-2=-1,5 <0 (убывает) На (1;+∞): y'(2)=4*2^3-4*2 = 32-8=24 >0 (возрастает) Функция убывает на промежутках (-∞;-1) и (0;1). Функция возрастает на промежутках (-1;0) и (1;+∞). б) y=5x^5-1 1. y'= 25x^4 2. 25x^4=0 х=0 3. Отмечаем 0 на числовой прямой и определяем знак производной на каждом промежутке: На (-∞;0): y'(-1)= 25*(-1)^4 = 25 >0 На (0;+∞): y'(1)= 25* 1^4 = 25 >0 => функция возрастает в) y=(1-2x)/(3+2x) 1. y'=((1-2x)'(3+2x) - (1-2x)(3+2x)') / (3+2x)^2 = (2(3+2x) - (1-2x)2) / (3+2x)^2 = (6+4x-2+4x) / (3+2x)^2 = (8x-4) / (3+2x)^2 2. (8x-4) / (3+2x)^2 =0 8x-4=0 8x=4 x=1/2 (3+2x)^2 ≠ 0 9+12x+4x^2 ≠ 0 Д=b^2-4ac = 144-4*4*9=144-144=0 x≠ -b / 2a = -12/8= -3/2=-1,5 3. Отмечаем точки на прямой ( точка -1,5 будет выколотой). Определяем знаки производной. На (-∞;1/2): y'(-2)= -12<0 (убывает) На (1/2;+∞): y'(-1)= 24 >0 (возрастает)

Топ сервисов:

Отличник логотип
Отличник1 отзыв
5.0
Научные Статьи.ру логотип
Научные Статьи.ру9 отзывов
5.0
Библиофонд логотип
Библиофонд7 отзывов
5.0
Напишем логотип
Напишем8 отзывов
4.9
MBA assistant логотип
MBA assistant4 отзыва
4.8
All Reshenie логотип
All Reshenie4 отзыва
4.8