Решение задачи - Четырёхугольник ABCD - параллелограмм. Прямая АК пересекает прямую ВС в точке Е, точка К лежит на стороне CD. Найдите

Задача:

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм. Прямая АК пересекает прямую ВС в точке Е, точка К лежит на стороне CD. Найдите

Решение:

Докажем, что треугольник АВЕ подобен треугольнику КСЕ. Так как ABCD - параллелограмм, то AB параллельна CD, а значит, по основной лемме подобия, треугольник АВЕ подобен треугольнику КСЕ (АВ параллельна СК). Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон или как коэффициент подобия в квадрате. Соответствующие стороны: АВ и КС, ВЕ и СЕ, АЕ и КЕ. ВЕ относится к СЕ также, как 12+4 к 4 = 16/4 = 4. Значит, площади данных треугольников относятся как 4^2 = 16. Ответ: 16.

Топ сервисов:

Отличник логотип
Отличник1 отзыв
5.0
Научные Статьи.ру логотип
Научные Статьи.ру9 отзывов
5.0
Библиофонд логотип
Библиофонд7 отзывов
5.0
Напишем логотип
Напишем8 отзывов
4.9
MBA assistant логотип
MBA assistant4 отзыва
4.8
All Reshenie логотип
All Reshenie4 отзыва
4.8