Решение задачи - Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 равны, если АВ=А1В1, АС=А1С1, АМ=А1М1, где AM и А1М1 — медианы треугольников.

Задача:

Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 равны, если АВ=А1В1, АС=А1С1, АМ=А1М1, где AM и А1М1 — медианы треугольников.

Решение:

Давайте разбираться с данной задачей. Дано: АВ=А1В1 АС=А1С1 АМ=А1М1 АМ и А1М1 - медианы Доказать: △ABC=△А1В1С1 Доказываю: АМ=AD А1М1=A1D1 Рассмотрим △BMD и △АМС AM=MD BM=MC ∠1=∠2 так как они вертикальные Значит △BMD=△АМС по первому признаку Следовательно АС=BD следует из АС=А1С1, BD=B1D1 Рассмотрим △B1M1D1 и △А1М1С1 А1М1=М1D1 Значит В1М1=М1С1 ∠3=∠4 так как они вертикальные Значит △B1M1D1=△А1М1С1 по первому признаку Следовательно, А1С1=В1D1 Рассмотрим △АВD и △A1B1D1 АВ=А1В1 AD=A1D1 следует из АМ=А1М1 BD=B1D1 Значит △АВD=△A1B1D1, то есть медианы ВМ и В1М1 треугольников опущены на соответственно равные стороны AD и A1D1. Из ВМ=В1М1 следует ВС=В1С1, так как ВС=2ВМ, В1С1=2В1М1. Рассмотрим △ABC и △А1В1С1 АВ=А1В1 АС=А1С1 Имеем: ВС=В1С1 Значит △ABC=△А1В1С1 по 3 признаку. ЧТД

Топ сервисов:

Отличник логотип
Отличник1 отзыв
5.0
Научные Статьи.ру логотип
Научные Статьи.ру9 отзывов
5.0
Библиофонд логотип
Библиофонд7 отзывов
5.0
Напишем логотип
Напишем8 отзывов
4.9
MBA assistant логотип
MBA assistant4 отзыва
4.8
All Reshenie логотип
All Reshenie4 отзыва
4.8